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特異マトリクスと行列式

 任意の正方マトリクスに対して、行列式を求めた値(スカラー量)が0(ゼロ)になるとき、
逆マトリクスが存在しない。このようなマトリクスは特異であるといい、そのマトリクスを特異マトリクスといいます。

 マトリクス[A]の行列式は|A|と表記します。
このとき行列式の定義を、2×2次,及び3×3次の場合について示します。
 
行列式_01
行列式_02
 
 マトリクス[A]の逆マトリクス[A]^-1の全ての成分は、分母が行列式|A|になります。
そのため、分母が0(ゼロ)となる数値は存在しないので、行列式|A|=0の場合、逆マトリクスは存在しないことが判明します。
 マトリクス法や有限要素法で用いられる剛性マトリクスは、特異マトリクスです。