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直列に2本のばねを繋いだモデルの変位

 直列に2本のばねを結合したばねモデルを想定します。2本のばね要素をE1,E2とし、そのばね定数は、k1,k2とします。また、各節点を左から節点n1,n2,n3とします。
 境界条件として節点n1を拘束して変位u1を0(ゼロ)にし、節点n3のみに荷重Pを加えた場合の、節点n3の変位u3を求めてみましょう。

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 剛性方程式は、「直列に2本のばねを繋いだモデルの剛性方程式」で求めたように(1)式のようになります。
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 この式に境界条件を入力すると(2)式のようになります。
荷重・拘束どちらの条件も与えられていない節点n2は、外力が加えられていないことを意味して、f2=0を代入することがポイントです。

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 マトリクスの式を分解して、普通の数式にすると(3)(4)(5)式に分けることができます。

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求めたい節点n3の変位u3は、(4)(5)式にあるので、これらをu3について解くと、(8)式のように簡単に求めることができます。
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 このように、ばね要素モデルの剛性方程式を用いて数式を解くことによって、高校の物理で学習したばねの変形量も簡単に解くことができます。