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並列に2本のばねを繋いだモデルの剛性方程式

  複数のばねが結合されてできたばねモデルを想定して、その中から並列に繋がれたばね2本の要素だけを抜き出したときに適用できるような一般的なばねモデルを考えてみます。

 2本のばね要素をE1,E2とし、そのばね定数は、k1,k2とします。
各節点を左から節点n1,n2とし、それぞれの節点の荷重fと変位uを節点の番号に合わせて設定します。
この並列に繋いだ2本のばねモデルを以下に示します。
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 並列の場合は、節点が2点しかなく、どちらの要素も節点n1とn2に対して作用しているので、それぞれの要素剛性方程式は、(1)(2)のようにばね定数である剛性マトリクス以外は全く同じ式となります。

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 全体の剛性方程式は、「直列に2本のばねを繋いだモデルの剛性方程式」の後半部分で検証したように、重ね合わせの原理によって各節点の荷重と変位を合わせて、剛性マトリクスの和を求めれば求まるはずです。
 この場合は、どちらの要素も作用する節点が同じなので、単純に剛性マトリクス同士を(3)式のように加算すればよく、最終的に全体の剛性マトリクスは、(4)式のように簡単に求まります。

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