ナレッジベース

平面応力問題における三角形要素モデルの剛性方程式

 いよいよ具体的に、狭義の意味での「有限要素法」の剛性マトリクスを作成していきます。

 ここでは、「変位法」という手法で平面応力問題における三角形要素の剛性方程式を作成します。これは有限要素法の中でも最も分かりやすく簡単な問題だと思います。

 有限要素法は、その要素の種類によって剛性方程式を作成する方法が数多くありますが、とても難しい原理や数式を活用するので、初学者にとってはとてもハードルが高くなります。しかし、最も簡単なひとつの方法を理解してしまえば、その考え方や流れは、その応用となりますので以降のハードルを大きく下げることが可能になります。
 「最も簡単な有限要素法」とはいえ、初学者にとっては難題に感じられることと思いますが、ひとつひとつ理解して挑戦してみましょう。

 平面応力問題における三角形要素の剛性方程式を作成するためには、それを理解するための力学知識と要素剛性マトリクスの導出の2つの理解が必要ですので、項目を分けて解説を進めて行きます。
 

弾性力学(連続体力学)の最低限の知識

 

  • 弾性体を表現する支配方程式
  • 力の釣り合い方程式
  • 歪み-変位関係式
  • 応力-歪み関係式
  • 仮想仕事の原理式
  • 平面応力問題
  • 平面歪み問題
  •  

    平面応力問題三角形要素の剛性マトリクスの導出

     

  • 剛性マトリクス導出の流れ
  •