ナレッジベース

マトリクスとベクトルの積

マトリクスとベクトルの積_01マトリクスとベクトルの積_02
 
 m×n次のマトリクス[A]とn次の列ベクトル{x}の積は、上式のように示し、その解を{y}とします。
マトリクスとベクトルの積の式は、連立1次方程式をマトリクスで表現したものと同じ形になります。マトリクスで表現すると、冗長性が排除されて簡潔に表現できることがメリットです。
 
マトリクスとベクトルの積_03
 
 具体的な計算内容はマトリクス[A]の第 i 行と、列ベクトルの内積を、m行全てに対して実施します。このとき、マトリクスの列の次数と、ベクトルの行の次数が等しくなければいけません。また、積の結果はm次の列ベクトルになります。
 
マトリクスとベクトルの積_04
 ベクトルの積と同様に、掛け合わせるマトリクスとベクトルを図のように記載すると分かりやすくなります。